Winter-Formel bei metabolischer Azidose

Klinischer Hintergrund

Bei metabolischer Azidose antwortet der Organismus mit einer Hyperventilation, die den PaCO₂ senkt und damit dem pH-Abfall entgegenwirkt. Die Frage, ob diese respiratorische Kompensation angemessen ist, also auf dem von der Physiologie vorhergesagten Niveau liegt, ist zentral für die Abgrenzung einer reinen metabolischen Azidose von einer kombinierten Säure-Basen-Störung. Ohne quantitative Referenz liegt es nahe, einen niedrigen PaCO₂ als Zeichen guter Kompensation zu deuten, obwohl er in Wahrheit eine gleichzeitige respiratorische Alkalose maskieren kann. Umgekehrt kann ein PaCO₂, der „gar nicht so hoch“ erscheint, im Verhältnis zum Ausmaß der Azidose dennoch zu hoch sein und damit auf eine gleichzeitige respiratorische Azidose hinweisen.

Die Winters-Formel liefert diesen Bezugsrahmen. Sie berechnet den erwarteten PaCO₂ aus der Bikarbonatkonzentration und gibt ein Toleranzintervall an. Liegt der gemessene PaCO₂ außerhalb des Intervalls, besteht zusätzlich zur bereits bekannten metabolischen Azidose eine respiratorische Störung.

Berechnung nach der Winters-Formel

Die Formel setzt den erwarteten PaCO₂ zur Serumbikarbonatkonzentration in Beziehung:

$$\text{PaCO}_2 = 1{,}5 \times [\text{HCO}_3^-] + 8 \pm 2 \text{ mmHg}$$

Dabei ist $[\text{HCO}_3^-]$ das Serum- oder Plasmabikarbonat in mEq/L. Der berechnete Wert bildet den Mittelpunkt, und ±2 mmHg geben das konventionelle Toleranzintervall an, innerhalb dessen die Kompensation als angemessen gilt.

Die Formel wurde von Albert, Dell und Winters abgeleitet und 1967 publiziert [1]. Die Studie untersuchte den quantitativen Zusammenhang zwischen Säure-Basen-Gleichgewicht und respiratorischer Kompensation bei Personen mit metabolischer Azidose. Die Autoren etablierten eine lineare Beziehung zwischen Bikarbonat und PaCO₂, die seither die maßgebliche klinische Referenz zur Beurteilung der Kompensation bei metabolischer Azidose ist. Die Kohorte bestand aus Personen mit unterschiedlich ausgeprägter metabolischer Azidose, und der Zusammenhang wurde als Regressionsgerade formuliert, deren Steigung und Achsenabschnitt die Koeffizienten 1,5 beziehungsweise 8 ergaben.

Interpretation in der Praxis

Die Beurteilung besteht darin, den gemessenen PaCO₂ mit dem von der Formel angegebenen Intervall zu vergleichen. Drei Szenarien decken die Fälle ab:

Eine rasche klinische Hilfe am Krankenbett ist die Fulop-Regel: Bei angemessener Kompensation sollte der PaCO₂ (in mmHg) den beiden Nachkommastellen des pH-Werts entsprechen. Bei einem pH von 7,28 wird ein PaCO₂ um 28 mmHg erwartet. Diese Regel ist eine grobe Näherung und funktioniert am besten bei mäßiger Azidose; sie ersetzt in Grenzfällen nicht die Formelberechnung.

Validierung und Testgüte

Die Winters-Formel hat keine großen prospektiven externen Validierungsstudien im modernen Sinn durchlaufen. Ihre Verbreitung beruht eher auf jahrzehntelanger klinischer Anwendung und darauf, dass sie die Physiologie bei akuter metabolischer Azidose mittleren bis schweren Grades zufriedenstellend abbildet.

Die systematischste Infragestellung stammt von Marano, der mehrere Kompensationsformeln bei chronischen Hämodialysepatientinnen und -patienten geprüft hat. In einer Studie an 180 Blutgasproben von Hämodialysefällen mit leichter metabolischer Azidose (HCO₃⁻ ≥ 14 mEq/L) fand Marano, dass die Winters-Formel größere Vorhersagefehler aufwies als einfachere Alternativen, insbesondere die Formel PaCO₂ = [HCO₃⁻] + 15 [2]. In einer früheren Studie an 291 Blutgasproben derselben Population bestätigte sich das Muster: Die Winters-Formel hatte größere Abweichungen als sowohl die „1,2-Regel“, die das Verhältnis zwischen Bikarbonatabfall und PaCO₂-Abfall beschreibt, als auch die einfache Formel [HCO₃⁻] + 15 [3]. Der Autor merkte jedoch an, dass die Formeln konvergieren, sobald das Bikarbonat unter etwa 12 mEq/L fällt, und praktisch denselben vorhergesagten PaCO₂ liefern, was bedeutet, dass die Winters-Formel bei ausgeprägter Azidose besser abschneidet, also genau in der Situation, für die sie ursprünglich abgeleitet wurde.

Zusammenfassend ist die Formel für die akute metabolische Azidose mit niedrigem Bikarbonat gut etabliert, schneidet aber bei leichter Azidose und in Populationen mit chronischer metabolischer Azidose, vor allem bei Hämodialysepatientinnen und -patienten, schlechter ab.

Limitationen

Die Winters-Formel gilt für die metabolische Azidose und darf nicht bei metabolischer Alkalose angewandt werden, bei der eine andere Beziehung zwischen Bikarbonat und PaCO₂ besteht. Sie ist auch nicht auf respiratorische Säure-Basen-Störungen als Primärdiagnose anwendbar.

Die Formel ist aus Personen mit relativ ausgeprägter Azidose abgeleitet. Bei leichter metabolischer Azidose (HCO₃⁻ nahe 20 mEq/L oder höher) wird der Vorhersagefehler größer, und alternative Formeln können in diesem Bereich treffsicherer sein [2,3]. Das ist besonders für chronische Hämodialysepatientinnen und -patienten relevant, die häufig eine stabile, leichte metabolische Azidose aufweisen, deren respiratorische Kompensation einer etwas anderen Beziehung folgt.

Das Toleranzintervall von ±2 mmHg ist eine Konvention und keine statistisch aus einer modernen Validierungskohorte abgeleitete Konfidenzintervallgrenze. Das bedeutet, dass Personen, deren PaCO₂ genau an der Grenze liegt, schwer sicher einzuordnen sind.

Der häufigste Anwendungsfehler besteht darin, einen PaCO₂ innerhalb des erwarteten Intervalls als Beleg dafür zu deuten, dass die Person „stabil“ sei, während die Formel lediglich aussagt, dass die respiratorische Kompensation proportional ist. Schweregrad und Ursache der zugrunde liegenden metabolischen Azidose sind gesondert zu beurteilen.

Ein weiterer Fallstrick ist, die Formel anzuwenden, bevor gesichert ist, dass tatsächlich eine metabolische Azidose vorliegt. Ist die Primärstörung eine respiratorische Azidose mit metabolischer Kompensation, liefert die Winters-Formel eine irreführende Antwort. Die Primärstörung wird durch die gemeinsame Beurteilung von pH, PaCO₂ und Bikarbonat identifiziert, nicht durch die Formel allein.

Quellen

1. Albert MS, Dell RB, Winters RW. Quantitative displacement of acid-base equilibrium in metabolic acidosis. Ann Intern Med. 1967;66(2):312–22. PMID: 6016545
2. Marano M. Evaluation of the expected ventilatory response to metabolic acidosis in chronic hemodialysis patients. Hemodial Int. 2018;22(2):180–183. PMID: 28834137
3. Marano M, D'Amato A, Marano S. A very simple formula to compute pCO2 in hemodialysis patients. Int Urol Nephrol. 2015;47(4):691–694. PMID: 25613433