Kausale Inferenz (Kausalität, Causality)

Bevor wir Kausalität diskutieren, müssen wir Inferenz definieren. Das englische Wort inference lässt sich im Deutschen mit Schlussfolgerung wiedergeben. Das Schlussfolgerungsvermögen ist die Fähigkeit, in einem gegebenen Kontext die richtigen Schlüsse zu ziehen. Das mag selbstverständlich erscheinen, doch in Forschung und Analyse ist eine korrekte Inferenz eine große Herausforderung, die Wissen über Kausalität erfordert.

Kausalität (Ursache-Wirkungs-Beziehung) beschreibt eine Beziehung zwischen zwei Dingen oder Ereignissen. Ein kausaler Zusammenhang ist ein Ursachenzusammenhang, das heißt, ein Ding/Ereignis beeinflusst oder verursacht ein anderes Ding/Ereignis. Von einem solchen Zusammenhang sagt man, er weise Ursache und Wirkung auf.

Kausalität ist grundlegend für jede Forschung und Analyse, denn kausale Zusammenhänge ermöglichen es, Geschehensabläufe zu beeinflussen. Einen Geschehensablauf beeinflussen zu können, kann für Menschen den Unterschied zwischen Leben und Tod bedeuten. Leider ist Kausalität die Achillesferse der meisten Forschenden und Analysten. Ein erfahrener, in kausaler Inferenz geschulter Forscher weiß, dass selbst den renommiertesten Professoren oft ein grundlegendes Verständnis von Kausalität fehlt. Die Erklärung dafür ist einfach: Kausalität ist ein schwieriges Thema, das mathematische Kompetenz erfordert. Es ist jedoch möglich, ein grundlegendes Verständnis von Kausalität ohne mathematische Formeln zu erlangen.

$$...$$ To appreciate the extent of this denial readers would likely be stunned to learn that only a few decades ago scientists were unable to write down a mathematical equation for the obvious fact that “Mud does not cause rain.” Even today, only the top echelon of the scientific community can write such an equation and formally distinguish “mud causes rain” from “rain causes mud.”

Pearl. The Seven Tools of Causal Inference, with Reflections on Machine Learning.

Kausale Formulierungen und Fragen

Sie haben Ihr ganzes Leben lang kausale Fragen gestellt und kausale Aussagen getroffen. Es folgen Beispiele für kausale Fragen:

• Können Blutdruckmedikamente einem Herzinfarkt vorbeugen?
• Wird der Einsatz von Blutdruckmedikamenten die Gesundheitskosten erhöhen?
• Werden unsere Einnahmen beeinflusst, wenn wir den Preis der Produkte erhöhen?
• Wie viel Leid wird durch Nachlässigkeit im Gesundheitswesen verursacht?
• Führt das Alkoholmonopol des Systembolaget zu geringerem Alkoholmissbrauch?

Diese Fragen sind durch eine Wortwahl gekennzeichnet, die einen kausalen Zusammenhang nahelegt. Beispiele für Wörter mit kausaler Bedeutung sind verursacht, beeinflusst, erhöht, verringert, führt zu, beugt vor usw. Wir verwenden diese Wörter im Alltag, ohne über ihre kausale Bedeutung nachzudenken. Ein solcher gedankenloser Gebrauch kausaler Wörter sollte in Forschung und Entwicklung vermieden werden. Wörter mit kausaler Bedeutung sind mit großer Sorgfalt zu verwenden.

Kausale und nicht kausale Zusammenhänge (Assoziationen)

Bei einem kausalen Zusammenhang muss die Ursache stets der Wirkung vorausgehen, und jede Wirkung hat mindestens eine Ursache. In diesem Kapitel werden die folgenden Bezeichnungen zur Beschreibung von Zusammenhängen verwendet. Ursache und Wirkung können auch als Exposition und Outcome bezeichnet werden. Die Exposition (E) ist der Faktor bzw. das Ereignis, der/das den Outcome (U) beeinflusst.

Kausale Zusammenhänge werden mit dem Buchstaben K am Pfeil gekennzeichnet.

graph TD;
E(Exposition) --> |K| U(Outcome)
style U fill:#ffaaaa, stroke: #9d2a2a, stroke-width:1px

Assoziationen werden mit dem Buchstaben A am Pfeil gekennzeichnet.

graph TD;
E(Exposition) --> |A| U(Outcome)
style U fill:#ffaaaa, stroke: #9d2a2a, stroke-width:1px

Unbekannte Zusammenhänge werden mit einem Fragezeichen (?) am Pfeil gekennzeichnet.

graph TD;
E(Exposition) --> |?| U(Outcome)
style U fill:#ffaaaa, stroke: #9d2a2a, stroke-width:1px

Eine Assoziation ist ein Zusammenhang zwischen zwei Variablen. Art und Stärke der Assoziation sagen nichts darüber aus, warum der Zusammenhang besteht. Der Zusammenhang kann kausal oder nicht kausal sein (d. h. durch etwas anderes erklärt werden). Assoziationen liefern somit keine Information über die Erklärung des Zusammenhangs.

Die folgende Abbildung veranschaulicht einen kausalen und einen nicht kausalen Zusammenhang, die beide vom Rauchen ausgehen. Es handelt sich um ein klassisches Beispiel für einen nicht kausalen Zusammenhang, nämlich den Zusammenhang zwischen gelben Fingern und Lungenkrebs. Dieser Zusammenhang wurde in vielen Studien berichtet. Er ist kein Ursachenzusammenhang und damit eine Assoziation. Alle Zusammenhänge, die nicht kausal sind, sind per definitionem Assoziationen. Auch wenn Assoziationen uns keine Möglichkeit geben, einen Outcome (z. B. Lungenkrebs) zu beeinflussen, interessieren wir uns oft für sie, da sie als wichtige Hinweise und Risikomarker dienen können.

graph LR;
R(Rauchen) --> |K| LC(Lungenkrebs)
R -->  |K| G(Gelbe Finger) -->  |A| LC
style LC fill:#ffaaaa, stroke: #9d2a2a, stroke-width:1px
style G fill:#80e5ff, stroke: #0088aa, stroke-width:1px

Das obige Flussdiagramm ist eine Vereinfachung der Wirklichkeit. Damit Rauchen Lungenkrebs verursacht, ist eine Reihe zellulärer Veränderungen erforderlich, die schließlich in Krebs münden. Das bedeutet, dass es zwischen Rauchen und Lungenkrebs Mediatoren gibt.

Im nächsten Flussdiagramm werden Mediatoren zwischen genetischer Variation und Herzinfarkt dargestellt. Das Flussdiagramm zeigt einen sequenziellen Ablauf von Genvarianten bis zum Herzinfarkt. Alle unten gezeigten Zusammenhänge sind kausal, was erklärt, warum Menschen mit hohen Blutfetten häufiger einen Herzinfarkt erleiden. Jedes Element/Ereignis im Flussdiagramm ist eine Ursache des nächsten. Alle Elemente/Ereignisse zwischen dem ersten und dem letzten werden Mediatoren genannt, da sie Effekte vermitteln. Das bedeutet auch: Verhindert man die Mediation in irgendeinem Schritt, lassen sich Herzinfarkte verhindern.

graph TD;
G(Genetische Prädisposition) --> |K| LDL(Hohes LDL-Cholesterin) --> |K| A1(Cholesterineinlagerung in Blutgefäßen) --> |K| I(Entzündung) --> |K| Athero(Arteriosklerose) --> |K| AMI(Herzinfarkt)
style AMI fill:#ffaaaa, stroke: #9d2a2a, stroke-width:2px

Man sollte den Begriff Assoziation für alle Zusammenhänge verwenden, die nicht kausal sind. Mitunter wird der Begriff Korrelation synonym mit Assoziation verwendet, was jedoch vermieden werden sollte, da die Korrelationsanalyse eine spezifische mathematische Analyse ist (die anzeigt, dass ein linearer Zusammenhang zwischen zwei Variablen besteht).

Das nächste Flussdiagramm verdeutlicht, warum es schwierig ist, kausale Zusammenhänge zu kartieren. Im Diagramm finden sich 9 Risikofaktoren für Herzinfarkt, und die Pfeile zeigen Assoziationen, kausale Zusammenhänge oder Zusammenhänge unbekannter Art. Das Diagramm ist tatsächlich eine grobe Vereinfachung der Wirklichkeit, da die meisten Risikofaktoren einander über mehrere Stufen beeinflussen.

graph LR;
Athero(Arteriosklerose) --> |K| AMI(Akuter Myokardinfarkt)
S(Rauchen) --> |K| I(Entzündung in Koronararterien) --> |K| Athero
L(Hohe Blutfette) --> |K| LDL(Cholesterin in Koronararterien) --> |K| Athero
D(Diabetes) --> |A| Glu(Hoher Blutzucker) --> |K| Athero
O(Abdominelle Adipositas) --> |A| Athero
H(Hypertonie) --> |K| Athero
PS(Psychosozialer Stress) -->  |?| AMI
F(Obst und Gemüse) -->  |?| AMI
Alc(Alkohol) --> |?| AMI
PA(Körperliche Aktivität) --> |K| AMI
O--> |K| D
D--> |A| L
D--> |K| H
style AMI fill:#ffaaaa, stroke: #9d2a2a, stroke-width:2px

Kausale Hierarchie

Eine korrekte kausale Inferenz erfordert Wissen über die kausale Hierarchie, welche die Qualität von Information aus kausaler Perspektive beschreibt. Die kausale Hierarchie hat drei Ebenen, wobei die erste Ebene (1) die niedrigste Qualität aufweist und die höchste Ebene (3) die höchste Qualität aus kausaler Perspektive repräsentiert. Der Unterschied zwischen den Ebenen der Hierarchie wird durch die Frage verdeutlicht, die mit Information der jeweiligen Ebene beantwortet werden kann.

graph LR;
subgraph Forsta[Niedrigste Ebene]
A("1. Assoziation") --> S1("Frage: Ist ein Herzinfarkt bei Personen mit<br>hohem Blutdruck häufiger?")
end
subgraph Andra[Zweite Ebene]
B("2. Intervention") --> S2("Frage: Sinkt das Herzinfarktrisiko, wenn<br>wir den Blutdruck senken?")
end
subgraph Tredje[Höchste Ebene]
C("3. Counterfactual") --> S3("Frage: Was wäre geschehen, wenn wir die Patienten nicht<br> mit blutdrucksenkenden Medikamenten behandelt hätten?")
end
style S1 fill: #ffcbaa, stroke-width:0px
style S2 fill: #ffcbaa, stroke-width:0px
style S3 fill: #ffcbaa, stroke-width:0px
style Tredje fill: #ffffff, stroke-width:1px
style Andra fill: #ffffff, stroke-width:1px
style Forsta fill: #ffffff, stroke-width:1px

Ebene 1: Assoziationen

Assoziationen sind lediglich statistische Zusammenhänge, ungeachtet der Art dieser Zusammenhänge. Eine Assoziation besteht beispielsweise zwischen Übergewicht und Diabetes, was wir bestätigen können, indem wir das Körpergewicht von Personen mit Diabetes untersuchen und mit dem Körpergewicht von Personen ohne Diabetes vergleichen. Eine solche Analyse würde bestätigen, dass Übergewicht bei Personen mit Diabetes häufiger ist, und damit hätten wir festgestellt, dass eine Assoziation zwischen Diabetes und Übergewicht besteht. Anhand solcher Daten lässt sich unmöglich klären, ob ein kausaler Zusammenhang zwischen Übergewicht und Diabetes besteht. Eine Assoziation ist somit die niedrigste Ebene der kausalen Hierarchie. Die mathematische Formel für eine Assoziation lautet:

$P(y|x)$

Im Beispiel mit Diabetes können wir schreiben: $P(Diabetes|Übergewicht)$. Dies wird gelesen als „$P$ ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Outcome $y$ Diabetes ist, wenn die Variable $x$ Übergewicht ist“.

Assoziationsanalysen sind die häufigsten Analysen in jeder Forschung und Analyse. Folglich weist die Mehrheit aller Analysen in Forschung und Entwicklung aus kausaler Perspektive die niedrigste Qualität auf. Klassische Hypothesentests, Regressionsmodelle und Machine Learning sind Beispiele für Assoziationsanalysen.

Der Vorteil von Assoziationsanalysen besteht darin, dass sie oft schnell und kostengünstig durchgeführt werden können. Häufig werden bereits erhobene (beobachtete) Daten verwendet, die mit verschiedenen, mehr oder weniger ausgefeilten Methoden analysiert werden. Dass die Daten bereits erhoben sind, bedeutet, dass sich der datengenerierende Mechanismus nicht beeinflussen lässt, was in der Regel dazu führt, dass die Daten zu wünschen übrig lassen.

Das Datenvolumen hat keinen Einfluss auf die kausale Qualität einer Assoziationsanalyse. Die kausale Qualität steigt nicht, wenn die Zahl der Beobachtungen von 10.000 auf 1.000.000 zunimmt. Das Problem rein beobachtender Daten bleibt unabhängig von der Stichprobengröße (Anzahl der Beobachtungen) bestehen.

Ebene 2: Interventionen (Experimente)

Eine Intervention ist immer ein Experiment. Durch ein Experiment kann man die Daten beeinflussen (anstatt sie nur zu beobachten). Ein Experiment kann auf Makroebene (beispielsweise durch Gesetze, die ein bestimmtes Lebensmittel verbieten), auf lokaler Ebene (beispielsweise durch eine Arzneimittelstudie an Patienten mit hohem Blutdruck) oder auf zellulärer Ebene (beispielsweise durch Knockout eines Gens) durchgeführt werden. Alle Arten von Interventionen, die beobachtete Daten beeinflussen, stellen ein Experiment dar. Natürliche Experimente sind solche, die unbeabsichtigt (aus Sicht des Analysten) stattfinden. Ein Beispiel für ein natürliches Experiment ist, wie die Wirtschaftskrise in Kuba in den 1980er-Jahren die Inzidenz von Diabetes und Herz-Kreislauf-Erkrankungen beeinflusste (Franco et al). Ein Beispiel für ein nicht natürliches Experiment ist eine Arzneimittelstudie, in der die Teilnehmenden zufällig einem neuen Arzneimittel exponiert werden. Gezielt konzipierte Experimente ermöglichen es, den datengenerierenden Mechanismus zu beeinflussen, was eine hohe Qualität aus kausaler Perspektive gewährleistet. Interventionen lassen sich mit einer mathematischen Formel beschreiben:

$P(y|do(x), z)$

Dies wird gelesen als „$P$ ist die Wahrscheinlichkeit, dass $Y=y$, vorausgesetzt, wir setzen $X$ auf den Wert $x$ und beobachten anschließend das Ereignis $Z=z$“.

Randomisierte kontrollierte Studien

Eine randomisierte kontrollierte Studie (engl. randomized controlled trial, RCT) ist ein Experiment, bei dem die Studieneinheiten (beispielsweise Patienten, Versuchstiere, Zellen, Bakterien, Viren usw.) einer Intervention ausgesetzt werden, bei der die Exposition zufällig zugeteilt wird. Die Exposition kann beispielsweise eine medikamentöse Behandlung oder ein finanzieller Zuschuss sein. In der folgenden Abbildung wird dies anhand von vier Individuen veranschaulicht, die entweder zu Placebo (keine Behandlung) oder zu Behandlung (mit einem Arzneimittel) randomisiert werden. Ergibt die Randomisierung eine Chance von 50 % auf Placebo und von 50 % auf Behandlung, erhalten wir zwei Gruppen, die sich nur in einer einzigen Hinsicht unterscheiden: der Behandlung. Die Gruppen sind in allen anderen Hinsichten identisch, einschließlich Alter, Geschlechterverteilung, Einkommen, Vorerkrankungen, Ethnizität, Religionszugehörigkeit, Ernährungsgewohnheiten, Bewegungsgewohnheiten, Haarfarbe usw. Dank der Randomisierung verteilen sich alle Merkmale vollkommen gleichmäßig auf beide Gruppen. Die Randomisierung bewirkt, dass sich die Gruppen einzig in der Behandlung unterscheiden. Werden folglich Unterschiede im Outcome beobachtet, kann der Unterschied der Behandlung zugeschrieben werden.

graph TD;
I1(Individuum 1) --> R1(Randomisierung) --> P1(Placebo) & S1(Behandlung)
I2(Individuum 2) --> R2(Randomisierung) --> P2(Placebo) & S2(Behandlung)
I3(Individuum 3) --> R3(Randomisierung) --> P3(Placebo) & S3(Behandlung)
I4(Individuum 4) --> R4(Randomisierung) --> P4(Placebo) & S4(Behandlung)

Gegenwärtig gilt die randomisierte kontrollierte Studie als Goldstandard der klinischen Medizin. Nur äußerst wenige Behandlungen und diagnostische Verfahren erhalten in Abwesenheit randomisierter Studien die höchste Empfehlung.

Inzwischen wurde allerdings eine ganze Reihe von Methoden entwickelt, die das oben Beschriebene auf mathematischem Weg simulieren können. Eine der häufigsten Methoden ist der Propensity Score, eine Methode, die sowohl im Machine Learning als auch in der klassischen Regressionsanalyse eingesetzt wird.

Mendelsche Randomisierung (Mendelian randomization)

Die Mendelsche Randomisierung ist ein natürliches Experiment, das bei der Bildung von Spermium und Oozyte (Eizelle) stattfindet. Spermien entstehen während der Spermatogenese, die Oozyte während der Oogenese. Ein Spermium kann von jedem Gen nur eine der beiden Varianten des Vaters erhalten, und welche es wird, ist zufällig. Dasselbe gilt für die Eizelle. Das bedeutet: Wenn sich ein Spermium und eine Eizelle vereinigen und einen Embryo bilden, erhält der Fötus eine zufällige Auswahl von Genvarianten von Mutter und Vater. Dieser Zufall wird Mendelsche Randomisierung genannt (nach dem Mendelschen Erbgang) und genutzt, um kausale Schlüsse zu ziehen. Dies ist möglich, weil die Genvarianten allen anderen Ereignissen im Leben vorausgingen und zufällig zugeteilt sind. Es gibt allerdings Faktoren, welche die Genexpression beeinflussen können, doch das geht über das Ziel dieser Diskussion hinaus. Die Mendelsche Randomisierung hat zu Hunderten neuer wirksamer Arzneimittel geführt.

Ebene 3: Counterfactuals (kontrafaktisch)

Die höchste Qualität von Kausalität wird durch Counterfactuals (kontrafaktisch) repräsentiert. Counterfactual Reasoning bedeutet, darüber nachzudenken, was eingetreten wäre, wenn in der Vergangenheit etwas anders gemacht worden wäre. Mit einem Counterfactual lässt sich eine Frage wie folgt formulieren: Was wäre eingetreten, wenn wir dem Patienten statt Behandlung A Behandlung B gegeben hätten?

Counterfactuals besitzen eine höhere kausale Qualität als sowohl Assoziationen als auch Interventionen, was sich dadurch erklärt, dass die Antwort auf ein Counterfactual auch die Fragen der Ebene 1 (Assoziation) und der Ebene 2 (Intervention) beantwortet. Eine Intervention ist somit der Schritt, bevor ein Counterfactual spezifiziert werden kann. Mathematisch wird ein Counterfactual wie folgt beschrieben:

$P(yx |x′,y′)$

Dies wird gelesen als „$P$ ist die Wahrscheinlichkeit, dass $Y=y$ beobachtet worden wäre, wenn $X=x$, gegeben dass $X$ tatsächlich $x'$ und $Y$ tatsächlich $y'$ war. Die Frage lässt sich wie folgt formulieren: Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Patient gestorben wäre, wenn er Behandlung A erhalten hätte, gegeben dass er tatsächlich Behandlung B erhielt und nicht starb?

Mit Antworten der Ebene 3 (Counterfactuals) lassen sich auch Fragen der Ebene 2 (Interventionen) und der Ebene 1 (Assoziationen) beantworten. Umgekehrt gilt das nicht. Assoziationsanalysen können keine Fragen beantworten, die eine Intervention erfordern. Die Antwort auf eine Intervention beantwortet kein Counterfactual. Ein Counterfactual kann konzeptuell schwer zu akzeptieren sein, da wir die Wirklichkeit mit einer Situation vergleichen, die nie stattgefunden hat.

Kausale grafische Modelle

Kausales Denken lässt sich durch grafische Darstellungen stärken. Ein grafisches Modell ist eine Beschreibung von Kausalität. Ein grafisches Modell zu erstellen bedeutet, kausale Annahmen transparent und überprüfbar zu machen. Dies ist entscheidend, damit die Annahmen hinterfragt und neu bewertet werden können. Die obigen Flussdiagramme können als kausale Modelle betrachtet werden.

Mehr über kausale grafische Modelle lesen Sie hier.

Bradford-Hill-Kriterien für Kausalität

Die Hill-Kriterien wurden 1965 vom Biostatistiker Austin Bradford Hill entwickelt und traditionell verwendet, um zu beurteilen, ob ein Zusammenhang zwischen einer Exposition und einem biologischen Outcome kausal ist. Hill war der Auffassung, dass die folgenden 9 Kriterien bei kausalen Zusammenhängen erfüllt sind. Hill wies jedoch darauf hin, dass oft das Wissen fehlt, um alle 9 Kriterien beurteilen zu können, und dass Kausalität in einer solchen Situation nicht ausgeschlossen werden kann.

Bradford-Hill-Kriterien für Kausalität.

Die Hill-Kriterien sind mehrere Jahrzehnte alt, und ihnen fehlen mehrere essenzielle Komponenten der modernen kausalen Inferenz. Beispielsweise wird die Argumentation mit Counterfactuals in den Hill-Kriterien nicht verwendet. Die Hill-Kriterien sollten nur als Ergänzung zu anderen Methoden eingesetzt werden.

Nicht kausale Zusammenhänge

Systematische Fehler in der Inferenz werden als Bias bezeichnet. Es gibt eine Vielzahl verschiedener Bias-Typen, im Folgenden werden jedoch nur diejenigen genannt, die die Zusammenhangsanalyse betreffen.

Confounding (Scheinzusammenhang)

Confounding ist ebenfalls eine Form der Assoziation. Ein Confounder (Störfaktor, Störgröße) ist ein Faktor, der die Assoziation erklärt, die für einen anderen Faktor beobachtet wird. Im folgenden Flussdiagramm ist Rauchen ein Confounder für eine eingeschränkte Lungenfunktion. Rauchen verursacht sowohl eine eingeschränkte Lungenfunktion als auch Lungenkrebs. Personen, die an Lungenkrebs erkranken, haben häufig eine eingeschränkte Lungenfunktion, was eine Assoziation darstellt.

graph LR;
E(Eingeschränkte Lungenfunktion) --> |A| LC(Lungenkrebs)
S(Rauchen<br>Confounder für körperliche Aktivität) --> |K| E
S -->  |K| LC
style LC fill:#ffaaaa, stroke: #9d2a2a, stroke-width:1px

Wäre in der obigen Studie die eingeschränkte Lungenfunktion die untersuchte Exposition und würde nicht für Rauchen adjustiert, so würde ein Zusammenhang zwischen eingeschränkter Lungenfunktion und Lungenkrebs beobachtet. Dieser Zusammenhang ist dann ein falscher Zusammenhang (Scheinzusammenhang) und verschwindet, wenn für Rauchen adjustiert wird (da Rauchen ein Confounder ist).

Ein Confounder erfüllt die folgenden Kriterien:

1. Ein Confounder ist sowohl mit der untersuchten Exposition als auch mit dem untersuchten Outcome assoziiert.
2. Ein Confounder wird nicht von der untersuchten Exposition beeinflusst.

Mediator (Mediation)

Mediation ist ebenfalls eine Form der Assoziation. Ein Mediator stellt einen Zwischenschritt auf dem kausalen Pfad dar (engl. causal pathway). Das folgende Flussdiagramm zeigt, dass das Gewicht ein Mediator zwischen körperlicher Aktivität und Blutdruck ist. Körperliche Aktivität beeinflusst den Blutdruck direkt, kann aber auch das Gewicht beeinflussen, das seinerseits den Blutdruck beeinflusst.

graph LR;
E(Körperliche Aktivität) & V(Gewicht<br>Mediator für körperliche Aktivität) --> |K| B(Blutdruck)
E --> |K| V
style B fill:#ffaaaa, stroke: #9d2a2a, stroke-width:1px

Wird ein statistisches Modell mit dem Blutdruck als Outcome konstruiert, sollte das Gewicht (Mediator) nicht als Kovariate aufgenommen werden, da das Gewicht den Effekt der körperlichen Aktivität „wegmediieren“ würde, es sei denn, das Ziel ist zu quantifizieren, welcher Anteil des Effekts der körperlichen Aktivität über das Gewicht vermittelt wird.

Collider

Kollision ist eine weitere Form der Assoziation. Ein Collider ist ein Faktor, der sowohl von der Exposition als auch vom Outcome beeinflusst wird. Im folgenden Beispiel ist das Wohlbefinden ein Collider, da sowohl die Exposition (körperliche Aktivität) als auch der Outcome (Gewicht) das Wohlbefinden beeinflussen. Eine Adjustierung der Analyse für einen Collider führt in der Regel zu falschen Schlussfolgerungen.

graph TD;
E(Körperliche Aktivität) & W(Gewicht) --> V(Wohlbefinden<br>Collider)
style W fill:#ffaaaa, stroke: #9d2a2a, stroke-width:1px

Kovariate (Covariate)

Das Wort Kovariate stammt vom englischen covariate (co-variation), d. h. gemeinsame Variation. Eine Kovariate ist eine Variable, die mit einer anderen kovariiert. Eine Kovariate kann den Outcome beeinflussen. Bei der Erstellung von Regressionsmodellen werden die Prädiktoren mitunter als Kovariaten bezeichnet.

graph TD;
E(Körperliche Aktivität) & W(Gewicht) --> V(Wohlbefinden)
I(Einkommen<br>Kovariate)-->V
style W fill:#ffaaaa, stroke: #9d2a2a, stroke-width:1px

Moderator

Ein Moderator modifiziert den Effekt einer anderen Ursache. Die folgende Abbildung zeigt einen Moderator zwischen Exposition und Outcome. Ein solcher Moderator kann den Zusammenhang zwischen Outcome und Exposition verstärken oder abschwächen.

graph LR;
E(Exposition) --> |"(Moderator)"| U(Outcome)
E(Exposition) --> |Direkter Effekt| U(Outcome)
E --> M(Mediator) --> U
C(Confounder) --> E & U
CV(Kovariate) --> U